Ich glaube, man muss grundlegend zwischen 3 Dingen unterscheiden: Mandat, Parteimitgliedschaft & Fraktionszugehörigkeit.
Das Mandat wird entweder als Direktmandat oder über eine Landesliste erlangt. Für beides ist eine Parteimitgliedschaft nicht erforderlich, d. h. man muss nicht zwingend Mitglied sein, um auf der Liste zu stehen und gewählt zu werden. Man kann auch nicht von der aufstellenden Partei „gefeuert“ werden.
Eine Partei ist erstmal nur ein Zusammenschluss von Personen mit ähnlichen politischen Interessen. Oft gibt es aber parteinahe Strukturen wie Fraktionen, Stiftungen, Jugenorganisationen, Hochschulgruppen etc.
Eine Fraktion ist ein Zusammenschluss von Abgeordneten mit ähnlichen Zielen. Im Bundestag genießen diese gewisse Rechte, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktion_(Bundestag)
Wenn jemand eine Fraktion verlässt, muss er nicht zwingend die Partei verlassen. Wenn jemand eine Partei verlässt muss er nicht zwingend sein Mandat aufgeben. Wahrscheinlich wird die Partei aber diesen Abgeordneten zur nächsten Wahl nicht mehr aufstellen.
(Ich bin kein Jurist, Politologe o. ä. Das beruht alles auf meinem Oberstufenwissen & eigenen Recherchen)